Question

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比数列，则该等比数列的公比

1

2

．

Answer 1

分析：先根据a₁，a₃，a₄成等比数列，利用等比数列的性质，确定a₁=-4d，由此可求等比数列的公比．

解答：解：由题意，设等差数列的公差为d，
∵a₁，a₃，a₄成等比数列，
∴（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
∴a₁d+4d²=0
∵d≠0
∴a₁=-4d，
∴等比数列的公比q=

a3

a1

=

-2d

-4d

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项、等比数列的性质，属于基础题．