【题目】已知函数f(x)=|3x﹣2|﹣|x﹣3|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;
(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)+f(﹣x)的最小值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)-2.
【解析】
(Ⅰ)利用零点分段法去掉绝对值,得到不等式,进而可得解;
(Ⅱ)利用零点分段法去掉绝对值,进而可求函数的最值.
解:(Ⅰ)①当x<时,2﹣3x+x﹣3≥4,解得x≤﹣;
②当≤x≤3时,不等式可化为3x﹣2+x﹣3≥4,解得x,∴≤x≤3;
③当x>3时,不等式可化为3x﹣2﹣x+3≥4,即得x>,∴x>3
综上所述:不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥};
(Ⅱ)g(x)=|3x﹣2|﹣|x﹣3|+|3x+2|﹣|x+3|
①当x<﹣3时,g(x)=﹣4x>12;
②当﹣3≤x<﹣时,g(x)=﹣6x﹣6>﹣2;
③当﹣≤x<时,g(x)=﹣2;
④当≤x<3时,g(x)=6x﹣6≥﹣2;
⑤当x≥3时,g(x)=4x≥12
综上所述:g(x)的最小值为﹣2.
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【题目】设定义在上的函数、和,满足,且对任意实数、(),恒有成立.
⑴试写 出一组满足条件的具体的和,使为增函数,为减函数,但为增函数.
⑵判断下列两个命题的真假,并说明理由.
命题1):若为增函数,则为增函数;
命题2):若为增函数,则为增函数.
⑶已知,写出一组满足条件的具体的和,且为非常值函数,并说明理由.
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【题目】市实施全域旅游,将乡村旅游公路建设与特色田园乡村发展结合,精心打造全长365公里的“1号公路”,对内串联区域内主要景区景点和自然村,对外通达周边县(市),以路引景、为景串线,形成一个“大环小圈、内连外引”的路网体系.如今的“1号公路”,不仅成为该市旅游业的“颜值担当”,更成为推动乡村振兴的“实力担当”,农村居住环境日益改善,新农村别墅随处可见.图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为(即:平面,垂足为;,垂足为).已知,梯形的面积是面积的2.2倍..
(1)当时,求屋顶面积的大小;
(2)求屋顶面积关于的函数关系式;
(3)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为.现欲造一栋上、下总高度为的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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【题目】已知四棱锥中,平面ABCD,,,,M是线段AB的中点.
(1)求证:平面PAB;
(2)已知点N是线段PB的中点,试判断直线CN与平面PAD的位置关系,并证明你的判断.
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【题目】已知函数(),.
(1)若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.
①求实数的值;
②若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
(2)当时,求证:对于区间上的任意两个不相等的实数, ,都有成立.
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)求函数g(x)的定义域;
(3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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