设函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在区间[0.3]上的最大值为M.最小值为m.则M-m的值为$\frac{16}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4在区间[0，3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为$\frac{16}{3}$．

分析利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，把x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，作差即可得到．

解答解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4的导数为
f′（x）=x^2_4，
f′（x）=0 则x=±2（-2舍去），
由f（2 ）=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=1，
所以最大值为M=4，最小值为m=-$\frac{4}{3}$，
最大值和最小值M-m=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评本题考查导数的运用：求极值和最值，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），（x-$\frac{1}{2}$）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（$\frac{1}{2}$），c=f（3），则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

10．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2ⁿ⁺¹+2p（n∈N^*）．
（1）求p的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{{a}_{n+1}}{2}$=（3+p）${\;}^{{a}_{n}{b}_{n}}$．求数列{b_n}的前n项和T_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

17．已知f（x）=sin²x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和单调增区间分别为π，[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）．．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．下列几种说法：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
②等差数列{a_n}中，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$的最小值为18；
④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则∠A=60°；
⑤数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+1，则数列{a_n}是等差数列．
正确的序号有①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

14．

如图，在一条直路边上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．
（1）当α=60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？
（2）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，若集合A中只有一个元素，求集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

12．下列函数中值域是正实数集的是（　　）

A．

y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$

B．

y=2x+1

C．

y=x²+x+1