【题目】某校收集该校学生从家到学校的时间后,制作成如下的频率分布直方图:
(1)求的值及该校学生从家到校的平均时间;
(2)若该校因学生寝室不足,只能容纳全校的学生住校,出于安全角度考虑,从家到校时间较长的学生才住校,请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,上顶点为
,短轴长为2,
为原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
,且
的面积是
的面积的3倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
两点,若在椭圆
上存在点
,使
为平行四边形,求
取值范围.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
(1)求证:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
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【题目】已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,A(-3,-10),
B (-2,-1),C(3,4),
(1)求边AD和CD所在的直线方程;
(2)数列的前
项和为
,点
在直线CD上,求证
为等比数列.
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【题目】已知椭圆E: 的离心率为
,过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,且|AB|=1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P、Q是椭圆E上两点,P在第一象限,Q在第二象限,且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.
当P、Q运动时,是否存在定圆O,使得直线PQ都与定圆O相切?若存在,请求出圆O的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】解下列关于x的不等式.
(1) 4x--7·2x-2-1>0;
(2) loga(2x+1)>2loga(1-x)(其中a是正的常数,且a≠1).
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