Question

函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

π

2

）的图象如图所示，则y的表达式是（　　）

• A、y=

  3

  2

  sin（2x+

  π

  3

  ）+1
• B、y=

  3

  2

  sin（2x-

  π

  3

  ）+1
• C、y=

  3

  2

  sin（2x+

  π

  3

  ）-1
• D、y=sin（2x+

  π

  3

  ）+1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由图观察可知周期T=2×（

7π

12

-

π

12

）=π，从而有周期公式可求ω的值，又A=

5 2 -(- 1 2 )

2

=

3

2

，k=1，x=

π

12

时，y=

5

2

，可求Φ的值，从而可求得解析式．

解答： 解：由图观察可知：周期T=2×（

7π

12

-

π

12

）=π，
∴

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又A=

5 2 -(- 1 2 )

2

=

3

2

，k=1，
∴y=

3

2

sin（2x+φ）+1，
∵x=

π

12

时，y=

5

2

，
∴sin（2×

π

12

+Φ）=1，Φ=

π

3

+2kπ（k∈Z），
又∵|Φ|＜

π

2

，
∴Φ=

π

3

，
∴y=

3

2

sin（2x+

π

3

）+1．
故选：A．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．