在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
通城学典默写能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
完成反证法证题的全过程．设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
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（
）时，从“n=
”到“n=
”的证明，左边需增添的代数式是___________. 
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
且
时，
＋
＋
＋
＋＋
＋
＝________(最后结果用
表示)．
，
，
，
；
，
，
，
的分解式中的第4个数为 ____ ．
， (
)”时，在验证
成立时，左边应该是 ．
它的第8个数可以是 。
，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．