Question

5．若四边形ABCD满足：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，则该四边形一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 正方形
• C． 菱形
• D． 直角梯形

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0可得四边形ABCD是平行四边形，又（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，可得四边形ABCD是菱形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，∴AB∥DC且AB=DC，即四边形ABCD是平行四边形，
又∵（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量相反、两个向量垂直的条件，属于基础题．