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    如图1-1-5,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到C1在正方体表面上的最短距离为多少？

               图1-1-5

    思路解析:解本题可将长方体表面展开,利用在平面内两点间的线段长是两点间的最短距离来解答.通过展开表面,将空间问题转化为平面问题.

    答案:如图1-1-6展开:

                     图1-1-6

    AC1=;

     如图1-1-7展开:

                                 图1-1-7

    AC1=;

    如图1-1-8展开:

           图1-1-8

    AC1=.

    由此A到C1在正方体表面上的最短距离为.

      绿色通道:解答空间几何体表面上两点间最短线路问题,一般都是将空间几何体表面展开,转化为求平面内两点间线段长,这体现了数学中的转化思想.


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    CD
    BE
    =
    1
    3
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    4
    5
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    12
    13
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    		3
    ，BC=2
    		3
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    3
    5
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    （1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的长；
    （2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=
    12
    13
    ，求sin（2α+β）的值．

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