【题目】如图所示,在棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作出与截面PBC1平行的截面,简单证明截面形状,并求该截面的面积.
【答案】解:取AB、C1D1的中点M、N,连结A1M、MC、CN、NA1 .
由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC,
∴四边形A1MCN是平行四边形.
又∵A1N∥PC1 , A1M∥BP,A1N∩A1M=A1 ,
PC1∩BP=P,
∴平面A1MCN∥平面PBC1
因此,过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形.
又连结MN,作A1H⊥MN于H,由于A1M=A1N=,MN=2,
则AH=.
∴
故 S平行四边形A1MCN=2=2(cm2).
【解析】根据线面平行的定义和性质可以证明与截面PBC1平行的截面是平行四边形.然后求平行四边形的面积即可.
【考点精析】通过灵活运用平面与平面平行的性质,掌握如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平;可以由平面与平面平行得出直线与直线平行即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年3月14日,“共享单车”终于来到芜湖,共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台,开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核,考核的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于,否则该项目需进行整改,该部门为了了解市民对该项目的满意程度,随机访问了使用共享单车的名市民,并根据这名市民对该项目满意程度的评分(满分分),绘制了如下频率分布直方图:
(I)为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因,该部门从评分低于分的市民中随机抽取人进行座谈,求这人评分恰好都在的概率;
(II)根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过考核,并说明理由.
(注:满意指数=)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对函数 ,有下列说法:
①f(x)的周期为4π,值域为[﹣3,1];
②f(x)的图象关于直线 对称;
③f(x)的图象关于点 对称;
④f(x)在 上单调递增;
⑤将f(x)的图象向左平移 个单位,即得到函数 的图象.
其中正确的是 . (填上所有正确说法的序号).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形序号是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在海岛上有一座海拔的山峰,山顶设有一个观察站,有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午时,测得此船在岛北偏东、俯角为的处,到时,又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.
(1)求船的航行速度;
(2)求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求证:BC⊥AC1;
(2)试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置,并给出证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分10分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国家为了鼓励节约用水,实行阶梯用水收费制度,价格参照表如表:
用水量(吨) | 单价(元/吨) | 注 |
0~20(含) | 2.5 | |
20~35(含) | 3 | 超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费 |
35以上 | 4 | 超过35吨的部分按4元/吨收费 |
(1)若小明家10月份用水量为30吨,则应缴多少水费?
(2)若小明家10月份缴水费99元,则小明家10月份用水多少吨?
(3)写出水费y与用水量x之间的函数关系式,并画出函数的图象.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com