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    设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共线．
    （1）设
    m
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    n
    =
    e1
    +k
    e2
    ，且
    m
    ∥
    n
    ，求实数k的值；
    （2）若丨
    e1
    丨=2，丨
    e2
    丨=3，
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，试确定k的值，使k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
     垂直．
    分析：（1）直接利用共线向量基本定理求解k的值；
    （2）由已知条件求出
    e1
    与
    e2
    的数量积，再由k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
     的数量积为0列式求k的值．
    解答：解：（1）∵
    m
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    n
    =
    e1
    +k
    e2
    ，
    由
    m
    ∥
    n
    ，得k
    e1
    +
    .
    e2
    =λ(
    e1
    +k
    e2
    )    ，
    即
    k=λ
    kλ=1
    ，解得k=±1；
    （2）由丨
    e1
    丨=2，丨
    e2
    丨=3，
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，
    得
    e1
    •
    e2
    =|
    e1
    ||
    e2
    |cos60°=2×3×
    1
    2
    =3
    由k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
     垂直，则
    （k
    e1
    +
    e2
    ）•（
    e1
    +k
    e2
     ）=k
    e1
    2    +(k2+1)
    e1
    •
    e2
    +k
    e2
    2
    =4k+3（k2+1）+9k=0．
    ∴k=
    -13±
    		133
    6
    ．
    点评：本题考查了共线向量基本定理，考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系，是基础的计算题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
    AB
    =e1+e2，
    BC
    =e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    sin(
    π
    2
    +α)•cos(
    π
    2
    -α)
    cos(π-α)
    +
    sin(π-α)•sin(-α)
    sin(π+α)
    ；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线，且
    AB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    BC
    =-2
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =5
    e1
    +3
    e2
    ，求证：A，B，D三点在同一直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，若
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3(
    e1
    -
    e2
    )    ．
    （1）求证：A、B、D三点共线；
    （2）试确定实数k的值，使得k
    e1
    +
    e2
    ，
    e1
    +k
    e2
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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