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    已知数学公式，g（x）=x+a　（a＞0）
    （1）当a=4时，求数学公式的最小值
    （2）当1≤x≤4时，不等式数学公式＞1恒成立，求a的取值范围．

    解：（1）当a=4时，
    ∵，∴，，取“=”号
    故的最小值为15；
    （2）（1≤x≤4）
    设，则问题等价于，t∈[1，2]时恒成立，
    即或，t∈[1，2]时恒成立，
    令 ，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
    由函数 的单调性知 ，
    或a＜0
    解得a＞1或a＜0
    分析：（1）当a=4时，先研究函数的值域，再求的最小值；
    （2）首先可化简为（1≤x≤4），设，则问题等价于，t∈[1，2]时恒成立，即或，t∈[1，2]时恒成立，再考查对勾函数的单调性，从而建立不等式，求解即可．
    点评：本题的考点是函数恒成立问题，考查学生基本不等式在最值问题中的应用、利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
    （1）若f（5）=9，求：f（-5）；
    （2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
    （3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值； 
    （2）当
    1
    2
    ≤x≤2    时，求函数f（x）的值域；
    （3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（　　）
    A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）、g（x）都是定义域为R的连续函数．已知：g（x）满足：①当x＞O时，g′（x）＞0 恒成立；②?x∈R都有g（x）=g（-x）．f（x）满足：①?x∈R都有f（x+
    		3
    ）=f（x-
    		3
    ）；②当x∈[-
    3
    2
    -2
    		3
    ，
    3
    2
    -2
    		3
    ]时，f（x）=x3-3x．若关于；C的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
    3
    2
    -2
    		3
    ，
    3
    2
    -2
    		3
    ]恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、R
    B、[0，1]
    C、[
    1
    2
    -
    3
    		3
    4
    ，-
    1
    2
    +
    3
    		3
    4
    ]
    D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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