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设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=
3x2

当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,3)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间.
分析:(1)根据偶函数的性质,“当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,3)的抛物线的一部分”,那么函数f(x)在(-∞,-2)上图象是顶点(-3,4)、过(-2,3)的抛物线的一部分,设顶点式即可求出解析式.
(2)画出函数图象,根据函数图象上升趋势的是单调增区间,下降趋势的是单调减区间.
解答:解:(1)因为函数是偶函数,
所以“当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4),且过点A(2,3)的抛物线的一部分”,
那么函数f(x)在(-∞,-2)上图象是顶点(-3,4)、过(-2,3)的抛物线的一部分,
设函数的解析式是f(x)=a(x-h)2+b,
则根据条件有
h=-3
b=4
a(-2-h)2+b=3
,解得:
h=-3
b=4
a=-1

所以函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式为f(x)=-(x+3)2+4=-x2-6x-5.
(2)图象如下图所示:

所以函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-3)和(0,3),单调减区间为:(-3,0)和(3,+∞).
点评:本题主要考察二次函数的性质,解题关键是:①利用偶函数关于y轴对称得到关于(-∞,-2)上图象信息;②用待定系数法求函数的解析式.
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(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.

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ax+2,(-1≤x≤0)
logax,(0<x≤1)
(a>0且a≠1),则f(
5
2
)
=
-1
-1

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(2013•济宁二模)下列命题:
①线性回归方程对应的直线
y
=
b
x+
a
至少经过其样本数据点(x1,yl),(x1,yl),…,(xn,yn)中的一个点;
②设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=
x
.则当x<0时,f(x)=
-x

③若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),(0,yl),(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④若圆锥的底面直径为2,母线长为
2
,则该圆锥的外接球表面积为4π.
其中正确命题的序号为.
③④
③④
.(把所有正确命题的序号都填上)

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