Question

设α∈(0，)，β∈(，)，且5sinα＋5cosα＝8， sinβ＋cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为________．

Answer 1

－

由5sinα＋5cosα＝8得，sin(α＋)＝，
∵α∈(0，)，∴cos(α＋)＝．
又β∈(，)，由已知得sin(β＋)＝，
∴cos(β＋)＝－．
∴cos(α＋β)＝sin[＋(α＋β)]＝sin[(α＋)＋(β＋)]＝sin(α＋)cos(β＋)＋cos(α＋)sin(β＋)＝－．