Question

14．化简y=$\sqrt{4{x}^{2}+4x+1}$+$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$，并画出简图，写出最小值．

Answer 1

分析 原函数化为f（x）=|2x+1|+|2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{4x-2，x＞\frac{3}{2}}\\{4，-\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}}\\{-4x+2，x＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，画图即可．

解答 解：y=$\sqrt{4{x}^{2}+4x+1}$+$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$=$\sqrt{（2x+1）^{2}}$+$\sqrt{（2x-3）^{2}}$=|2x+1|+|2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{4x-2，x＞\frac{3}{2}}\\{4，-\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}}\\{-4x+2，x＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

由图象可知，最小值为4．

点评 本题考查了函数图象的画法，关键是化为分段函数，属于基础题．