Question

某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少．

Answer 1

分析：（1）根据甲田径队有12人，找出跳高成绩处在最中间的两个，然后求平均数即可得到中位数；
（2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求出所求；
（3）找出甲队178cm以上的人数，然后利用列举法列出取两个人的所有基本事件，从而其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）中位数=

176+178

2

=177cm．                                 …（2分）
（2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以选中的“合格”有12×

1

6

=2人，…（4分）
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  …（6分）
（3）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：
（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）
（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），
（182，184），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191）
（186，191）共有15个；                                            …（8分）
其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：
（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191），（186，191），共有9个；            …（10分）
则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为

9

15

=

3

5

．         …（12分）

点评：本题主要考查了茎叶图，以及分层抽样和古典概型的概率计算，同时考查了列举法和计算能力，属于基础题．