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判断正误:

过点S作三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC且∠ASC=∠ASB=60°,

 ∠BSC=90°, 那么平面ABC⊥平面SBC.

(    )

答案:T
解析:

解: 取BC中点D, 连结AD. 容易证明△ABC为等腰三角形. 所以AD⊥BC, 因为△ABS为正三角形, △BSC为等腰直角三角形. 所以BD=SD.

∴ AD2+BD2=AD2+SD2=AB2=AS2

根据勾股定理的逆定理可知AD⊥SD, 

∴ AD⊥平面BSC, 而AD平面ABC. 

∴ 平面ABC⊥平面BSC. (两平面垂直的判定定理). 


提示:

取BC中点D, 连AD, SD. 证明AD⊥SD.

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