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过点S作三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC且∠ASC=∠ASB=60°,
∠BSC=90°, 那么平面ABC⊥平面SBC.
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解: 取BC中点D, 连结AD. 容易证明△ABC为等腰三角形. 所以AD⊥BC, 因为△ABS为正三角形, △BSC为等腰直角三角形. 所以BD=SD.
∴ AD2+BD2=AD2+SD2=AB2=AS2
根据勾股定理的逆定理可知AD⊥SD,
∴ AD⊥平面BSC, 而AD平面ABC.
∴ 平面ABC⊥平面BSC. (两平面垂直的判定定理).
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