Question

已知数列满足.
（1）若数列是等差数列，求其公差的值;
（2）若数列的首项，求数列的前100项的和.

Answer 1

（1）2；（2）

解析试题分析：（1）设的首项为和公差为，则代入已知条件，利用待定系数法可得关于、的方程；（2）通过赋值作差可得，然后确定数列的类型，进行分组求和。
（1）因为数列是等差数列，
所以                 1′
由   2′
所以解得
故其公差的值为2.                          5′
（2）由得
两式相减，得.                6′
所以数列是首项为，公差为4的等差数列；        7′
数列是首项为，公差为4的等差数列.            8′
又由得.
所以
故所求                   11′
所以数列的前100项的和为
  13′
考点：（1）待定系数法的应用；（2）根据递推关系式判断数列的类型；（3）利用分组进行数列求和。