Question

已知命题P：不等式

x

x-1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：
①p真q假；
②“p∧q”为真；
③“p∨q”为真；
④p假q真
其中正确结论的序号是

①③

．（请把正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析：由题意判断命题P是不是真命题，命题q是不是真命题，即可判断正确选项．

解答：解：命题P：不等式

x

x-1

＜0?x（x-1）＜0，
故不等式

x

x-1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}，故p为真命题；
命题q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件，故q是假命题
故答案为 ①③

点评：本题注要考查了p或q命题及p且q命题的真假判断，解题的关键是利用不等式的知识解绝对值不等式及利用正弦定理及三角函数的单调性判断q的真假．