Question

2．已知$\frac{{2cos（\frac{3}{2}π+θ）+cos（π+θ）}}{{3sin（π-θ）+2sin（\frac{5}{2}π+θ）}}=\frac{1}{5}$；
（1）求tanθ的值；
（2）求sin²θ+3sinθcosθ的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin²θ+3sinθcosθ的值．

解答 解：（1）由$\frac{{2cos（\frac{3}{2}π+θ）+cos（π+θ）}}{{3sin（π-θ）+2sin（\frac{5}{2}π+θ）}}=\frac{1}{5}$，可得$\frac{2sinθ-cosθ}{3sinθ+2cosθ}=\frac{1}{5}$，
分子分母同除以得cosθ，求得tanθ=1．
（2）${sin^2}θ+3sinθcosθ=\frac{{{{sin}^2}θ+3sinθcosθ}}{{si{n^2}θ+{{cos}^2}θ}}=\frac{{{{tan}^2}θ+3tanθ}}{{{{tan}^2}θ+1}}=2$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题．