Question

9．设地球的半径为R，在北纬45°纬线圈上有两点A、B，A在西经40°经线上，B在东经50°经线上，求A，B两点间纬线圈的劣弧长及A，B两点间球面距离．

Answer 1

分析 A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．

解答 解：地球表面上从A地（北纬45°，西经40°）到B地（北纬45°，东经50°）
AB的纬圆半径是$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，经度差是90°，
所以A，B两点间纬线圈的劣弧长为$\frac{π}{2}•\frac{\sqrt{2}R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}πR}{4}$
又AB=R
所以球心角是θ=$\frac{π}{3}$，
所以A、B两地的球面距离是$\frac{πR}{3}$．

点评 本题考查球面距离及其它计算等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．