Question

函数f（x）=

x2+4

+

1

x2+4

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=

x2+4

，则t≥2，函数可化为y=t+

1

t

，由“对勾函数”的单调性可得．

解答： 解：令t=

x2+4

，则t≥2，
函数可化为y=t+

1

t

，可得该函数在t∈[1，+∞）单调递增，
∴在其子区间[2，+∞）单调递增，
∴当t=2时，函数取最小值

5

2

故答案为：[

5

2

，+∞）

点评：本题考查函数的值域，涉及换元法和“对勾函数”的单调性，属基础题．