分析 (Ⅰ)连结AD,OD.证明OD∥DF,通过OD是半径,说明DF是⊙O的切线.
(Ⅱ)连DE,说明△DCF≌△DEF,以及切割线定理得:DF2=FE•FA,求解AB=AC.
解答 解:(Ⅰ)连结AD,OD.则AD⊥BC,又AB=AC,
∴D为BC的中点,而O为AB中点,∴OD∥AC
又DF⊥AC,∴OD∥DF,而OD是半径,∴DF是⊙O的切线.(5分)
(Ⅱ)连DE,则∠CED=∠B=∠C,则△DCF≌△DEF,
∴CF=FE,设CF=FE=x,则DF2=9-x2,
由切割线定理得:DF2=FE•FA,
即$9-{x^2}=x({x+\frac{7}{5}})$,解得:${x_1}=\frac{9}{5},{x_2}=-\frac{5}{2}$(舍),
∴AB=AC=5.(10分)
点评 本题考查切割线定理,直线与圆的位置关系,考查分析问题解决问题的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,0) | C. | (0,∞) | D. | (0,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{16}{9}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{9}{16}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -9 | B. | -1 | C. | 1 | D. | -4 |
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