Question

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ， 则可求出f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值为（ ）
A.4029
B.﹣4029
C.8058
D.﹣8058

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①由题意f（x）=x3﹣3x2 ， 则f′（x）=3x2﹣6x，
f″（x）=6x﹣6，
由f″（x0）=0得6x0﹣6=1
解得x0=1，而f（1）=﹣2，
故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，
∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）=﹣4×2014+（﹣2）=﹣8058．
故选：D．
【考点精析】掌握基本求导法则是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．