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    若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件利用柯西不等式可得（22+1+22）（x2+y2+z2）≥（2x+y+2）2=36，由此求得x2+y2+z2 的最小值．
    解答： 解：由于（22+1+22）（x2+y2+z2）≥（2x+y+2）2=36，
    即 9（x2+y2+z2）≥36，∴x2+y2+z2≥4，即x2+y2+z2 的最小值为4，
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学习小组共有A，B，C，D四位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米2）
    如下表所示：
    ABCD
    身高1.691.731.751.80
    体重指标19.225.018.524.8
    （1）求这四位同学体重指标的中位数．
    （2）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.75以下的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品在某零售摊位的；零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程为
    y
    =-4x+
    a
    ，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为
     
    ．
    x16171819
    y50344131

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[-π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（　　）
    A、f（x）-①，g（x）-②，h（x）-③，φ（x）-④
    B、f（x）-①，φ（x）-②，g（x）-③，h（x）-④
    C、g（x）-①，h（x）-②，f（x）-③，φ（x）-④
    D、f（x）-①，h（x）-②，g（x）-③，φ（x）-④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与C2：
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论：
    ①C1与C2的焦距相等；
    ②C1与C2的离心率相等；
    ③C1与C2的渐近线相同；
    ④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等．
    其中一定正确的结论是
     
    （填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
    ③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
    ④若某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）=0.9，则P（ξ≤-2）=0.1．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高三年级共有300人参加数学期中考试，从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷，获得某一道题的样本，该题得分的茎叶图如图．
    （Ⅰ） 求样本的平均数；
    （Ⅱ） 设该题得分大于样本的平均数为合格，根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格；
    （Ⅲ）在这4名男生和4名女生中，分别随机抽取一人，求该题女生得分不低于男生得分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    5
    6
    B、
    3
    4
    C、
    1
    2
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域为（　　）
    A、[-1，1]
    B、[-1，
    		2
    +
    1
    2
    ]
    C、[-1，
    		2
    -
    1
    2
    ]
    D、[-1，
    		2
    ]

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