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    对于函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），下列命题：
    ①函数图象关于直线x=-
    π
    12
    对称；
    ②函数图象关于点（
    5π
    12
    ，0）对称；
    ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
    π
    6
    单位而得到；
    ④函数图象可看作是把y=sin（x+
    π
    6
    ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍．
    （纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    分析：①把x=-
    π
    12
    代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；
    ②把x=
    5π
    12
    ，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；
    ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
    π
    6
    单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；
    ④函数图象可看作是把y=sin（x+
    π
    6
    ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．
    解答：解：①把x=-
    π
    12
    代入函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）=0，所以，①不正确；
    ②把x=
    5π
    12
    ，代入函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）=0，函数值为0，所以②正确；
    ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
    π
    6
    单位得到函数为f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），所以不正确；
    ④函数图象可看作是把y=sin（x+
    π
    6
    ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，得到函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），正确；
    故选C．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=exsinx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果对于任意的x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
    2011π
    2
    ，
    2013π
    2
    ]．过点M（
    π-1
    2
    ，0    ）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
    （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
    S(m+1)nSmn
    的值是一个与n无关的量，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
    ②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
    △y△x
    =4+2△x    ；
    ③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
    ④“f'（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
    其中，真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，对于f（x）=
    ax+b
    x-2
    （x＞2，a，b∈R，若f（x）是减函数，S是f（x）的生成集，则S不可能是（　　）
    A、{3，4，5，6，8，14}
    B、{3，4，6，10，18}
    C、{3，5，6，7，10，16}
    D、{3，4，6，7，12，22}

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
    ②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
    △y
    △x
    =4+2△x    ；
    ③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
    ④“f'（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
    其中，真命题的序号为______．

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