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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

    （1）证明：平面ABCD.

    （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）通过证明平面，得到，再证即可证得平面ABCD.

    （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量、直线的方向向量，利用空间向量法求出线面角的正弦值.

    （1）证明：平面PCD，平面，，

    ，为的中点，则且.

    四边形BCDE为平行四边形，，.

    又，且E为AD的中点，四边形ABCE为正方形，，又平面，

    平面，则.

    平面平面，，

    又，为等腰直角三角形，

    O为斜边AC上的中点，且平面ABCD.

    （2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示

    不妨设，则,

    则.

    设平面PBD的法向量为，

    则即

    即

    令，得.

    设BC与平面所成角为，

    则.

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