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    17．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下结论：
    ①直线A1B与B1C所成的角为60°；
    ②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1]$；
    ③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
    其中，正确结论的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    分析 ①先证明A1B与A1D所成角为60°，又B1C∥A1D，可得直线A1B与B1C所成的角为60°，判断①正确；
    ②由平面BDC1⊥平面ACC1，结合线面角的定义分别求出直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大值与最小值判断②正确；
    ③在PQ变化过程中，四面体PQB1D1的顶点D1到底面B1PQ的距离不变，底面积不变，则体积不变，求出体积判断③正确．

    解答 解：①在△A1BD中，每条边都是$\sqrt{2}$，即为等边三角形，∴A1B与A1D所成角为60°，
    又B1C∥A1D，∴直线A1B与B1C所成的角为60°，正确；
    ②如图，由正方体可得平面BDC1⊥平面ACC1，当M点位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1时，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大为1，
    当M与C1重合时，连接CM交平面BDC1所得斜线最长，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最小等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴直线CM与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]，正确；
    ③连接B1P，B1Q，设D1到平面B1AC的距离为h，则h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，B1到直线AC的距离为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    则四面体PQB1D1的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{6}}{2}×\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{6}$，正确．
    ∴正确的命题是①②③．
    故选：D

    点评 本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．

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    ④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行；
    其中，所有正确结论的序号为（　　）
    A．①③B．①④C．②④D．③④

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