【题目】已知圆,直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当时,求的值;
(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.
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【题目】德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【题目】给出下列四个命题:
①映射不一定是函数,但函数一定是其定义域到值域的映射;
②函数的反函数是,则;
③函数在上递减,则的范围为;
④若a是第一象限的角,则也是第一象限的角.
其中所有正确命题的序号是
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【题目】对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.
(1)若是“型函数”,且,求满足条件的实数对;
(2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,.若对任意时,都存在,使得,求实数的值.
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【题目】为推行“新课堂”教学法,某老师在甲乙两个班分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式进行教学实验.为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图(如下图所示),记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲乙两班20个样本中,分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)甲乙两班40个样本中,成绩在60分以下的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率.
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【题目】已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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