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已知二次函数f(x)的二次项系数为负数,且对任意x恒有f(2-x)=f(2+x)成立,解不等式f[(x2+x+)]>f[(2x2-x+)].

解析:因为对任意x,恒有f(2-x)=f(2+x)成立,可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.

∵x2+x+=(x+)2+,2x2-x+=2(x-)2+,

(x2+x+)≤=2,(2x2-x+)≤()=1.

∵二次函数f(x)的二次项系数为负数,

∴在对称轴左侧f(x)为增函数.

(x2+x+)>(2x2-x+) x2+x+<2x2-x+x2-2x+>0x<或x>.

故不等式的解集为(-∞,)∪(,+∞).

答案:(-∞,)∪(,+∞).

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1
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10
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(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当a>0时判断f(x)在(-1,1)上的单调性;
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