Question

(2006江苏，9)两个相同的正四棱锥组成如下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

[　　]

A．1个	B．2个
C．3个	D．无穷多个

Answer 1

答案：D
解析：

由图1几何体的对称性知A，B，C，D以外的两个顶点必落在正方体相互平行的一组正方形的中心，而A，B，C，D四个点落在正方形EFGH的边上(点E，F，G，H是中点)，如图所示，由于正方形EFGH的内接正方形有无穷多个，从而其边长也有无穷多个，符合条件的几何体体积也有无穷多个，故选D．