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【题目】已知f(x)=x3+3x2+6x,f(a)=1,f(b)=﹣9,则a+b的值为

【答案】﹣2
【解析】解:∵f(x)=x3+3x2+6x,f(a)=1,f(b)=﹣9, ∴f(x)=(x+1)3﹣3x﹣1+6x
=(x+1)3+3x﹣1
=(x+1)3+3(x+1)﹣4,
∴函数f(x)的图象关于(﹣1,﹣4)对称,
∵f(a)=1,f(b)=﹣9,
∴(a,f(a)),(b,f(b))恰好关于(﹣1,﹣4)对称,
∴a+b=﹣2.
所以答案是:﹣2.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.

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