Question

【题目】已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，则a+b的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9， ∴f（x）=（x+1）3﹣3x﹣1+6x
=（x+1）3+3x﹣1
=（x+1）3+3（x+1）﹣4，
∴函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣4）对称，
∵f（a）=1，f（b）=﹣9，
∴（a，f（a）），（b，f（b））恰好关于（﹣1，﹣4）对称，
∴a+b=﹣2．
所以答案是：﹣2．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．