分析 设切点为(x0,y0),根据解析式求出导数、y0,由导数的几何意义求出切线的斜率,由点斜式方程求出切线方程,把点(1,1)代入切线方程通过因式分解求出x,代入切线方程化简即可.
解答 解:设切点为(x0,y0),由题意得y=3x2,y0=x03,
则切线的斜率k=3x02,
∴切线方程是:y-x03=3x02(x-x0),①
∵切线过过点(1,1),∴1-x03=3x02(1-x0),
化简得,2x03-3x02+1=0,
2(x03-1)-3(x02-1)=0,
则(x0-1)(2x02-x0-1)=0,
解得x0=1或x0=$\frac{1}{2}$,代入①得:3x-y-2=0或3x-4y+1=0,
∴切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0.
点评 本题考查了导数的几何意义,即点P处的切线的斜率是该点出的导数值,以及切点在曲线上和切线上的应用,注意在某点处的切线和过某点的切线的区别,考查化简、计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{1}{2}$,1) | B. | [$\frac{1}{4}$,1) | C. | [$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$) | D. | (0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②④ | B. | ①②③ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$ | B. | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$ | ||
C. | 1+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+…+$\frac{1}{10×9×…×3×2×1}$ | D. | 1+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+…+$\frac{1}{11×10×…×3×2×1}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com