分析 (1)利用绝对值的意义,分类讨论,即可解不等式f(x)≤2;
(2)由柯西不等式:[($\sqrt{2}$x)2+($\sqrt{3}$y)2+($\sqrt{6}$z)2][($\frac{1}{\sqrt{2}}$)2+($\frac{1}{\sqrt{3}}$)2+($\frac{1}{\sqrt{6}}$)2]≥(x+y+z)2,可得出a≥(x+y+z)2,从而可根据最大值为1,建立关于a的方程解出a值即可.
解答 解:(1)x<3时,不等式化为-x+3-x+4≤2,∴x≥2.5,∴2.5≤x<3;
3≤x≤4时,不等式化为x-3-x+4≤2,成立;
x>4时,不等式化为x-3+x-4≤2,∴x≤4.5,∴4<x≤4.5;
综上所述,不等式的解集为{x|2.5≤x≤4.5};
(2)由柯西不等式:[($\sqrt{2}$x)2+($\sqrt{3}$y)2+($\sqrt{6}$z)2][($\frac{1}{\sqrt{2}}$)2+($\frac{1}{\sqrt{3}}$)2+($\frac{1}{\sqrt{6}}$)2]≥(x+y+z)2,
因为2x2+3y2+6z2=a(a>0),所以a≥(x+y+z)2,
因为x+y+z的最大值是1,所以a=1,
当2x=3y=6z时,x+y+z取最大值,所以a=1.
点评 本小题主要考查柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力,对于柯西不等式的构造是题目的关键,需要同学们灵活应用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 由 ${a_1}=1,{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$,因为${a_1}=1,{a_2}=\frac{1}{2},{a_3}=\frac{1}{3},{a_4}=\frac{1}{4}$,故有${a_n}=\frac{1}{n}(n∈{N^*})$ | |
B. | 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 | |
C. | 妲己惑纣王,商灭;西施迷吴王,吴灭;杨贵妃迷唐玄宗,致安史之乱,故曰:“红颜祸水也” | |
D. | 《论语•学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”. |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3:1 | B. | 2:1 | C. | 1:1 | D. | 1:2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 9 | B. | 3 | C. | $\sqrt{109}$ | D. | 3$\sqrt{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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