Question

已知函数，．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）原不等式的解集为或；（Ⅱ）的最小值为． 

试题分析：（Ⅰ）将原不等式表示出来，借助含绝对值不等式的解法进行求解；（Ⅱ）先将不等式配成柯西不等式的相关形式，然后利用柯西不等式求的最小值.
试题解析：（Ⅰ）原不等式化为，
或，即或，
原不等式的解集为或．          3分
（Ⅱ）由已知，得，
由柯西不等式，得，
，     5分
当且仅当即时等号成立，  6分
所以，的最小值为．               7分