分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos(θ+$\frac{π}{4}$)的值,进而可求sinθ,cosθ,tanθ的值,从而利用两角差的正切函数公式即可解得得解tan(θ-$\frac{π}{4}$)的值.
解答 解:因为:θ是第四象限角,$sin(θ+\frac{π}{4})=\frac{3}{5},cos(θ+\frac{π}{4})=\frac{4}{5}$,
所以:$\left\{\begin{array}{l}sinθsin\frac{π}{4}+cosθcos\frac{π}{4}=\frac{3}{5}\\ cosθcos\frac{π}{4}-sinθsin\frac{π}{4}=\frac{4}{5}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}sinθ=\frac{1}{{-5\sqrt{2}}}\\ cosθ=\frac{7}{{5\sqrt{2}}}\end{array}\right.$,可得:sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
所以:$tanθ=-\frac{1}{7}$,
所以:$tan(θ-\frac{π}{4})=\frac{{tanθ-tan\frac{π}{4}}}{{1+tanθtan\frac{π}{4}}}=\frac{{-\frac{1}{7}-1}}{{1-\frac{1}{7}×1}}=-\frac{4}{3}$.
故答案为:-$\frac{\sqrt{2}}{10}$,-$\frac{4}{3}$.
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角差的正切函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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