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    设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=f（x）-x-a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．

    解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（2分）
    则f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，
    ∵f（x+1）-f（x）=1-4x
    ∴2ax+a+b=1-4x对一切x∈R成立．
    ∴（5分）
    ∴，
    又∵f（1）=1，
    ∴a+b+c=1，
    ∴c=0．
    ∴f（x）=-2x2+3x（8分）
    （2）g（x）=f（x）-x-a=-2x2+2x-a，（10分）
    函数g（x）在实数R上没有零点，
    故△=4-8a＜0，（13分）
    解之得（15分）
    分析：（1）设出f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求得a、b、c的值即可；
    （2）可求得g（x）=-2x2+2x-a，g（x）在实数R上没有零点，?△=4-8a＜0，从而可求得a的取值范围．
    点评：本题考查求解函数解析式及一元二次方程的根的分布与系数的关系，着重考查待定系数法，考查二次函数零点，属于中档题．
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    1
    3
    ），且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-
    1
    f′(an)
    （n∈N×）
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    an
    ，求数列bn的通项公式；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．

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    （2）设g（x）=f（x）-x-a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．

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