Question

【题目】如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)．

【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，证得结论；

（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面的一个法向量 ，利用向量和向量夹角公式，即可求解与平面所成角的正弦值．

试题解析：

（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；

又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；

（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则， ， ，， ，，，

设面ABF的法向量为，依题意有，，令，，，，，

直线AD与面ABF成的角的正弦值是．