Question

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为

1. A.
   a+b=3
2. B.
   a+b＞3
3. C.
   a+b＜3
4. D.
   b-a=5

Answer 1

A
分析：根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，我们可以求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的充要条件，结合充要条件的定义，即可得到答案．
解答：不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}
则-1，4为方程|x-a|+|x-b|=5的根
即
解得：a=b=
又∵a=b=?a+b=3为真命题
a+b=3?a=b=为假命题
故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为a+b=3
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据不等式解集的端点与方程根的关系，其中根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的充要条件a=b=是解答本题的关键．