【题目】已知在乎面直角坐标系中,直线:(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A. 这种抽样方法是一种分层抽样
B. 这种抽样方法是一种系统抽样
C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
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【题目】已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
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【题目】不重合的两条直线,和不重合的两个平面,,下面的几个命题:①若,且,则;②若,与平面成等角,则;③若,,且,则;④若,,则;⑤若,异面,且,均与平面和平行,则.在这5个命题中,真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD,四边形ABCD是边长为1的正方形,且,点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:;
(2)求平面SAB与平面SCD夹角的大小.
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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