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有以下四个命题:其中正确的命题是( )
(1)过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;
(2)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;
(3)底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥;
(4)底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱.
A.(1)(4)
B.(1)(3)
C.(3)(4)
D.(2)(3)
【答案】分析:通过直线与平面垂直判断①;找出反例否定②;由正棱锥的定义判断③;由正棱柱的定义,可能有斜棱柱来说明命题④不成立;
解答:解:①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直,满足直线与平面垂直的条件,成立;
②两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线,如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直,射影则是一条直线,不正确;
③底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥,成立;
④底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱,可能有斜棱柱,故此命题不成立;
故答案为 B
点评:本题考查两条直线垂直的判定,直线与平面垂直的性质,以及棱柱的结构特征,考查逻辑推理能力,空间想像能力,是基础题.
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2、有以下四个命题,其中真命题为(  )

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4、有以下四个命题,其中真命题的个数有(  )
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;
④“若A∪B=B,则A?B”的逆否命题.

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有以下四个命题:其中正确的命题是(  )
(1)过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;
(2)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;
(3)底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥;
(4)底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱.

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有以下四个命题,其中正确命题的序号是
②④
②④

①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直a,b不相交”;
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”;
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”;
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”.

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如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题:其中正确的命题是
(2),(4)
(2),(4)

(1)PA∥平面MOB;       
(2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      
(4)BC⊥PC.

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