Question

函数f（x）=x³-3x+1在区间[-3，a]上的最大值为3，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的性质求解．

解答： 解：∵函数f（x）=x³-3x+1在区间[-3，a]上的最大值为3，
∴f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，得x=±1，
f（-3）=-27+9+1=-17，
f（-1）=-1+3+1=3，
f（1）=1-3+1=-1，
f（a）=a³-3a+1，
当a³-3a+1=3时，a³-3a-2=（a³+1）-3（a+1）=0，
∴（a+1）（a²-a-2）=0，解得a=-1或a=2．
∴a的取值范围是[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．