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(本小题满分15分)已知是定义在上的奇函数,当时,

(1)求的解析式;
(2)是否存在实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
(1)
(2)存在实数,使得当最小值4。
(1)设
上的奇函数,
故函数的解析式为:
(2)假设存在实数,使得当
有最小值是3。
①当时,
由于故函数上的增函数。
解得(舍去)
②当
x




+



解得
综上所知,存在实数,使得当最小值4。
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