Question

已知椭圆与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率，求椭圆方程．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：直线l的方程为：，因为椭圆的离心率，可得a与b的一个关系式，联立直线与椭圆的方程，因为椭圆与直线l有且只有一个公共点，可得a与b的另一个关系式，进而求出a与b的数值
解答：解：由题意可得：直线l的方程为：，
因为椭圆的离心率，
所以①
联立直线与椭圆的方程可得：，
因为椭圆与直线l有且只有一个公共点，
所以=a⁴-（4b²+a²）（a²-a²b²）=0，即a²=4-4b²②
由①②得：，
所以椭圆E方程为．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值之间的关系，以及椭圆与直线的位置关系的判定．