Question

四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．
（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

Answer 1

（Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.
∥，∥.，，
平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

（Ⅱ），是的中点，.
又平面，平面，.
又，，平面.
又平面,.平面.
又平面，.
所以无论点在边的何处，都有.
（Ⅲ）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设

则，，，，
，，，
，设平面
的法向量为，则

令得，，
设与平面所成的角为，
，
，解得或（舍去）.

略