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16.设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
(1)求b的值;
(2)解关于x的不等式(x+m)•f(x)>0(m∈R).

分析 (1)解绝对值不等式|f(x)|<c,结合不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.我们可以构造关于b,c的方程组,解方程组即可得到b的值;
(2)由于不等式中含有参数m,故我们要对参数m进行分类讨论,分m=-$\frac{1}{2}$,m>-$\frac{1}{2}$,m<-$\frac{1}{2}$三种情况进行讨论,最后综合讨论结果即可得到答案

解答 解:(1)∵f(x)=-4x+b
∴|f(x)|<c的解集为{x|$\frac{1}{4}$(b-c)<x<$\frac{1}{4}$(b+c)}
又∵不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
∴$\frac{1}{4}$(b-c)=-1,$\frac{1}{4}$(b+c)=2
解得:b=2;
(2)由(1)得f(x)=-4x+2,
∵(x+m)•f(x)>0,化为(x+m)(x-$\frac{1}{2}$)<0,
当m=-$\frac{1}{2}$时,不等式的解集为空集,
当m>-$\frac{1}{2}$时,解集为(-m,$\frac{1}{2}$),
当m<-$\frac{1}{2}$时,解集为($\frac{1}{2}$,-m)

点评 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,一元二次不等式的应用,其中(1)的关键是解绝对值不等式并根据已知构造关于b,c的方程组,(2)的关键是对参数m分m=-$\frac{1}{2}$,m>-$\frac{1}{2}$,m<-$\frac{1}{2}$三种情况进行讨论.

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