Question

函数f（x）=x²-2x-4lnx．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,函数的定义域及其求法

专题：导数的概念及应用

分析：（1）根据对数函数的性质，即可求出定义域，
（2）先求导，判断函数的单调性，即可得到函数的极值．

解答： 解（1）∵f（x）=x²-2x-4lnx，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
（2）∵f′（x）=2x-2-

4

x

=

2(x2-x-2)

x

=

2(x-2)(x+1)

x

，
令f′（x）=0，解得x=2，
当f′（x）＞0，即x＞2时，函数f（x）为增函数，
当f′（x）＜0，即0＜x＜2时，函数f（x）为减函数，
故当x=2时函数f（x）有极小值，f（2）=2²-2×2-4ln2=4ln2
函数f（x）无极大值．

点评：本题主要考查了导数和函数的极值的关系，属于基础题．