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    函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.

    （1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；

    （2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

    （1）证明见解析（2）不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3


    解析:

    （1）证明  设x2＞x1,则x2-x1＞0.

    ∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)＞0,

    ∴f(x2)＞f(x1),f(x)在（-∞,+∞)上为增函数.

    （2）解  ∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2).

    又f［log2(x2-x-2)］＜2,∴f［log2(x2-x-2)］＜f(2).

    ∴log2(x2-x-2)＜2,于是∴

    即-2＜x＜-1或2＜x＜3.∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}.

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    (1)求证：f(x)在R上是增函数；

    (2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

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    （1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；

    （2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

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    当x＞0时，f(x)＞1.

    （1）求证：f(x)是R上的增函数；

    （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

     

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    (x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是            (   　)

     A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

    C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

     

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