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    18．不等式|x-3|+|x+1|＜8的解集为（-3，5）．

    分析 通过分类讨论去掉绝对值符号即可解出．

    解答 解：①当x≥3时，原不等式可化为2x-2＜8，解得x＜5，又∵x≥3，∴3≤x＜5；
    ②当-1＜x＜3时，原不等式可化为4＜8，此式成立，因此-1＜x＜3；
    ③当x≤-1时，原不等式可化为-2x+2＜8，解得x＞-3，又∵x≤-1，∴-3＜x≤-1．
    综上可知：不等式|x-3|+|x+1|＜8的解集为（-3，5）．
    故答案为（-3，5）．

    点评 熟练掌握分类讨论的思想方法解含绝对值的不等式是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：
    （Ⅰ）取到的次品数X的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）；
    （Ⅱ）至少取到1件次品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若圆C1：（x-1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x-a）2+（y-b）2=1外离，过直线l：x-y-1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．甲．乙、丙三人准备在2017年元旦去自驾游，有A、B两条线路可以选择，根据以往的经验，选择线路A，旅行中遇到堵车的概率是$\frac{2}{3}$，不堵车的概率是$\frac{1}{3}$，选择线路B，旅行中遇到堵车的概率是p，不堵车的概率是1-p，若甲、乙两人选择线路A，丙选择线路B．且三人在旅行中是否堵车互不影响．
    （1）若三人中恰有一人遇到堵车的概率是$\frac{5}{18}$，求p的值；
    （2）在（1）的条件下，求三人中遇到堵车的人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．抛物线y2=8x与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}是公比不等于1的等比数列，前n项和为Sn，a11=512，且S8、S7、S9成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：
    ①若{an}是等差数列，则$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三点共线；
    ②若{an}是等差数列，则${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
    ③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，则数列{an}是等比数列；
    ④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，则数列{an}是等比数列．
    其中证明题的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a∈R，函数f（x）=lnx-ax+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
    （1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
    （2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{b}$垂直，求实数λ的值．

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