精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.向量$\overline a=(sinx,\frac{1}{2}),\overline b=(\sqrt{3}cosx+sinx,-1)$,函数$f(x)=\overline a•\overline b$,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间$[{\frac{π}{4},\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值.

分析 (1)先根据向量的数量积公式和三角函数的化简得到f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$),即可求出函数f(x)的最小正周期,
(2)根据正弦函数的性质即可求出最值.

解答 解:(1)向量$\overline a=(sinx,\frac{1}{2}),\overline b=(\sqrt{3}cosx+sinx,-1)$,
则函数$f(x)=\overline a•\overline b$=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$(1-cos2x)-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x=sin(2x-$\frac{π}{6}$)
∴$T=\frac{2π}{2}=π$
(2)∵$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$,∴$\frac{π}{3}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5π}{6}$
∴$\frac{1}{2}≤sin(2x-\frac{π}{6})≤1$
∴当$x=\frac{π}{3}时,f{(x)_{max}}=1,当x=\frac{π}{2}时,f{(x)_{min}}=\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了向量的数量积和三角函数的化简以及正弦函数的性质,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.双曲线C的左、右焦点为F1,F2,P为C的右支上动点(非顶点),I为△F1PF2的内心.当P变化时,I的轨迹为(  )
A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.直线的一部分D.无法确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知角α的终边过点(1,-$\sqrt{3}$),则cosα=$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知函数f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a为非零实数)
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)当a=4时,?①用定义证明f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;
?②写出f(x)在(-∞,0)的单调区间(不用加以证明)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.函数y=$\frac{{\sqrt{2cosx-\sqrt{2}}}}{2sinx-1}$定义域是{x|2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$,且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$,k∈Z}.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线x=4与x轴交于点R,与抛物线交于点S,且$|{FS}|=\frac{5}{4}|{RS}|$
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F,作垂直于y轴的直线l,P是抛物线上的一动点(异于l与C的交点),过点P的切线交l于点A,交抛物线的准线于点M,求证:$\frac{{|{FA}|}}{{|{FM}|}}$为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是(1,-2),半径是$\sqrt{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.已知关于x的不等式(x-a)(x+1-a)≥0的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为(1,2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x<0}\\{g(x),x>0}\end{array}\right.$,若g(x)是奇函数.则g(x)=-2-x

查看答案和解析>>

同步练习册答案