Question

(1)如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为CC₁和AA₁的中点，画出平面BED₁F与平面ABCD的交线．

(2)在本题中，过点A、B₁、D₁的截面图形的形状是什么？

(3)在本例中，过点A、D、B₁的截面图形的形状是什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)在平面AA1D1D内，延长D1F， 　　∵D1F与DA不平行， 　　∴D1F与DA必相交于一点，设为P． 　　则P∈FD1，P∈DA． 　　又∵FD1平面BED1F，AD平面ABCD， 　　∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD． 　　又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连结PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线． 　　(2)如图所示，可得截面是正三角形． 　　(3)截面是矩形，如图 　　思路分析：(1)根据公理2，如果两个平面有一个公共点，它们就有过这点的一条交线，也只有这一条交线．

提示：

求正方体的截面是关键．作出面与面的交线，要对平面内的线作延伸，然后找出其与另一面的交点，再找到另外一个交点，便得两直线的交线．